نگاهی به زندگی و افکار «بولتزمن»، بنیانگذار فیزیک جدید- بخش چهارم

علی افتخاری ـ وقتی سخن از سبک فلسفی بولتزمن به میان می‌آید، معمولاً از آن با عنوان تنفر شخصی او از فلسفه یاد می‌شود و گمان می‌رود که تمامی سعی این اندیشمند در این حوزه- و خصوصاً از بابت سرزنش‌هایی که از سمت فلاسفه معروف زمانش می‌شنیده – معطوف به انکار و تخطئه افکار فلسفی بوده است. در واقع این اصلیترین دلیل عدم توجه به سبک فلسفی او در جهان فلسفه به شمار می‌رود، اما باید گفت که هیچکدام از دانشمندانی که قدم در حیطه فلسفه نهاده‌اند، به‌قدر بولتزمن اعتبار این زمینه را عزیز نشمرده‌اند. درک ناقص دستگاه فلسفی او در جهان فلسفه را بایستی به برداشت‌های ناصحیح دیگران از آن‌چه او در خلال مباحثات تاریخی‌اش گفته، نسبت داد.

مثلاً تنفر بولتزمن آشکارا مابعدالطبیعه را نشانه می‌رود؛ نه فلسفه. وی معتقد است تا زمانی که اساس فلسفه بر دعاوی مابعدالطبیعی استوار است، انتظار کسب نتایج کاربردی را از آن نباید داشت. او نیاز به اتخاذ دیدگاهی واقع‌گرایانه در حل مسائل معرفت‌شناختی را با تاریخ پراشتباه فلسفه طبیعی مقایسه می‌کند و می‌گوید: «… یک دانشمند هرگز از خودش نمی‌پرسد که مهم‌ترین پرسش موجود چیست؛ بلکه می‌پرسد: «کدامینشان فعلاً قابل حل است؟» مادامی‌که کیمیاگران به جستجوی صرف «سنگ فلاسفه» (سنگی که پیشینیان معتقد بودند با برخورد دادن به فلزاتی نظیر مس و آهن، آن‌ها را به طلا تبدیل می‌کند) و کشف مهارت تولید طلا مشغول بودند، تمامی سعیشان عقیم و بیهوده ماند. حال آنکه تنها وقتی این افراد توجه‌شان را معطوف به پرسش‌های به ظاهر ساده‌تر کردند، علم شیمی متولد شد. لذا شاید اینگونه به‌نظر رسد که علوم طبیعی، پرسش‌های بزرگ و کلی را از نظر خود دور می‌دارند؛ حال‌آن‌که اهمیت چنین رویکردی زمانی مشخص می‌شود که پس از پیشروی‌های کورکورانه در انبوه پرسش‌های ساده، ناگهان با روزنه‌ای رویاروی خود مواجه می‌شویم که دورنمای رویاگونه‌ای از درک کلیات را به ما عطا می‌کند.»

«[در گذشته] دانشمندان به چنین پرسش‌هایی [در خصوص ماهیت اصل علیت، ماده، نیرو و…] عادت نداشتند و می‌بایستی تمامیشان را به فلاسفه بسپارند. حال آنکه امروزه این دیدگاه، به‌شکل قابل ملاحظه‌ای تغییر کرده است و دانشمندان از پیش، بیشتر پرسش‌های فلسفی را به تصرف خود درآورده‌اند و احتمالاً این کارشان را هم به‌درستی انجام داده‌اند. با این‌ وجود، یکی از ابتدایی‌ترین اصول علم این است که نباید هرگز اعتمادی کورکورانه به ابزارآلات علمی داشت. باید از هر نحو ممکن آزمایش را به‌ثمر رساند و به قیاس نتایج پرداخت. با این ‌حساب، آیا مفاهیم و اعتقادات موروثی و تاریخی را حتی با وجود نمونه‌هایی که ره به گمراهی برده‌اند، بایستی کورکورانه پذیرفت؟ پس آن هنگامی که به بررسی ساده‌ترین سئوالات موجود مشغولیم، مرز مابین علم و فلسفه را بایستی در کجا دانست تا توقف کنیم؟ امیدوارم هیچکدام از فلاسفه‌ ناراحت نشوند و سرزنشم نکنند اگر رک و پوست‌کنده بگویم که محول کردن این پرسش هم به قلمرو فلسفه به نتایجی مأیوسانه خواهد انجامید. فلسفه با دیدگاه تک‌بعدی‌اش، نقشی بسیار اندک در مقایسه با علوم طبیعی، در اجتناب از طرح این سئوالات [کلی] داشته است. اگر خواهان پیشرفت حقیقی هستیم، صرفاً آن را باید از همدستی این دو حوزه انتظار داشت.»

به عبارت دیگر، انتقادات تند و تیز بولتزمن به سبک اکثر فلاسفه گذشته، مانعی برای او نبوده تا به نقش مثبت و شایسته فلسفه اصیل و ترقی‌خواه معترف نشود. او مشتاقانه به کشش اجتناب‌ناپذیر آدمی به فلسفه‌ورزی اشاره می‌کند و خواهان همدستی علم و فلسفه با یکدیگر است. او می‌گوید: «من اصرار دارم که وجود ارتباطی سازنده مابین علم و فلسفه، توان تازه‌ای به هرکدامشان خواهد بخشید و در واقع فقط از طریق این رهگذر است که می‌توان به تبادل غیرستیزه‌جوی دیدگاه‌های دو حوزه پرداخت و به‌همین دلیل است که من از طرح سئوالات فلسفی اجتناب نکرده‌ام. وقتی‌که شیلر (شاعر و فیلسوف آلمانی سده هفدهم میلادی) به فلاسفه و دانشمندان زمانش می‌گوید: «بگذارید عداوتتان برقرار باشد که اتحاد به‌زودی فراخواهد رسید»، من کاملاً با وی هم‌عقیده‌ام و باور دارم که هم‌اکنون وقت اتحاد فرارسیده است.»

به‌واسطه رویکرد خاص بولتزمن به مسائل علمی است که فلسفه در دستگاه فکری‌اش از اعتباری ویژه برخوردار می‌شود. تضاد ظاهری مابین علم و فلسفه، به‌دلیل دو نقد برجسته‌ای است که دانشمندان به فلاسفه وارد می‌دانند:

۱- تکیه بر نظریات

۲- فقدان ملاحظات ریاضیاتی و بسنده کردن به دعاوی تشریحی.

هردوی این روش‌ها را می‌توان در دستگاه فکری بولتزمن یافت. او همیشه بر اهمیت نظریات و نیاز به طرح توصیفات و تعاریف علمی تأکید می‌ورزید. در اینجا، به عقاید بولتزمن درباره لزوم چنین احتیاجاتی در مسیر پیشرفت علم انسان و دلیل گمراهی فلسفه به واسطه سوء استفاده از آن‌ها اشاره می‌کنم.
بولتزمن، یک نظریه را چنین تعریف می‌کند: «من بر این عقیده‌ام که وظیفه یک نظریه، ایجاد تصاویری ذهنی از جهان بیرون ماست که موجودیتی کاملاً درونی دارند و بایستی راهنمای ما در تمامی افکار و آزمایشاتمان باشند. البته فرآیندهای فکری ما هم با تصویرسازی جهان‌شمول آن چیزهای ریزمقیاسی که به‌هنگام ایده‌پردازی در درونمان رخ می‌دهد؛ نقش مکملی را به موازات یک نظریه ایفا می‌کنند.»
سپس او اینگونه به توضیح آن عواملی می‌پردازد که یک نظریه را کاربردی و معتبر می‌کنند: «پیچیدگی بی‌واسطه و کمال پایدار این تصویر ذهنی، محوری‌ترین رسالت یک نظریه است. تخیل، همواره مهد یک نظریه بوده و درک محتاطانه [وقایع] نیز او را همیشه مادری می‌کرده. نخستین نظریات موجود پیرامون [سازوکار] گیتی چقدر پاک و بچه‌گانه بود؛ از فیثاغورث گرفته تا افلاطون، تا هگل و شیلینگ. نقش تخیل در این نظریات، از امروزه پررنگ‌تر بود و هیچگونه نشانی از نوشته‌ای [مربوط به آن دوران] که در آن از آزمایشی سخن به میان آمده باشد، دیده نمی‌شود. تعجبی نیست که این نظریات، دستمایه‌ای برای خنده تجربه‌گرایان و دانشمندان متکی به آزمایشگری بوده است و با این‌ وجود، [این نظریات نخستین] حاوی بذر نظریات اعصار بعدی بوده‌اند: نظریه کوپرنیک، اتمیسم، نظریه مکانیکی حاکم بر محیط بی‌وزنی، داروینیسم و غیره.»

در اینجا بولتزمن تلاش می‌کند تا نشان دهد اشتباه فلاسفه به واسطه هواخواهی‌شان از ملاحظات نظری نبوده که وظیفه اصلی فلسفه است، بلکه بزرگ‌ترین اشتباه‌شان، مطرح کردن چنین نظریاتی بر اساس دعاوی کاملاً مابعدالطبیعی بوده است.
بولتزمن معتقد است که هیچ الزامی وجود ندارد که یک نظریه خوب، الزاماً در قالب فرمول‌های ریاضی مطرح شود؛ حال آن‌که علوم تشریحی در نبود ملاحظات ریاضیاتی هم امکان ارائه نظریاتی به همین حد از اهمیت را دارند.
او مفهوم «نظریه» را چنین زیبا توصیف می‌کند: «من نظریه‌پرداز راستینی نخواهم بود اگر اول از همه نپرسم: اصلاً نظریه چیست؟ یک فرد عامی، در وهله اول، درک یک نظریه را سخت و آن را پوشیده در لفاف ضخیمی از فرمول‌های گنگ می‌بیند. حال آن‌که این ماهیت راستین یک نظریه نیست و یک نظریه‌پرداز حقیقی، تا حدی که ممکن است از کاربرد فرمول‌ها طفره می‌رود و آن‌چه با واژه‌ها می‌توان گفت را با‌‌ همان واژگان معمول بیان می‌کند؛ درست مثل کتاب دانشمندان تجربه‌گرا که نقش فرمول در آن‌ها صرفاً حالتی تزئینی دارد.»
با وجود این‌که بولتزمن استعداد خارق‌العاده‌ای در ریاضیات داشت و مطمئناً از مهارت ریاضی بالایی مابین دیگر فیزیکدانان زمانش هم برخوردار بوده است (که اگر یادتان باشد، گفتم مدتی را نیز بر کرسی تدریس ریاضیات دانشگاه وین تکیه زده بود)؛ اما او هرگز یک مسئله ریاضی را فی‌نفسه به خاطر خود مسله حل نمی‌کرد؛ بلکه همیشه نگاهش در پی کاربرد آن مسئله بود.
او خودش می‌گوید: «من نظریه را یک تصویر عقلانی کاملاً درونی نامیدم و ما دیده‌ایم که [یک نظریه] چه قابلیت بالایی در جهان‌شمول شدن از خود بروز می‌دهد. حال اگر کسی با پافشاری مجدانه بر [صحت بی‌چون و چرای] یک نظریه، این تصویر ذهنی را واقعیت محض بداند چه خواهد شد؟… چیزی که ممکن است برای ریاضیدانی که همیشه با معادلاتش سر و کار دارد و مدهوش کمال باطنیشان شده است رخ دهد و رابطه متقابلشان را به حدود واقعیت تعمیم داده و وی را برای همیشه از جهان واقعیات، روی‌گردان کند. آنگاه تأسف آن شاعر، شامل حال او نیز خواهد شد که سرود: اندیشه‌هایش بر خونِ جاری در قلبش حک گشته و متعالیترین مرزهای حکمتش، بر اوج حماقت جای گرفته است.»

[توضیح مترجم: نقصان نظریات علمی و ضرورت عدم تمکین به نفس یک نظریه علمی را در برهه‌ای از تاریخ ستاره‌شناسی می‌توان آشکارا مشاهده کرد: در سال ۱۷۸۱ میلادی، دانشمندان پی به وجود آشفتگی‌های توجیه‌ناپذیری در مدار سیاره‌ی اورانوس بردند. قوانین نوپدید نیوتون، به‌طور مستقل توسط دو دانشمند انگلیسی و فرانسوی؛ به‌نام‌های «جان کوچ آدامز» (John Couch Adams) و «اوربن له‌وریر» (Urbain Le Verrier)، با هدف یافتن علتی برای این آشفتگی به‌کار گرفته شد و در ‌‌نهایت هر دو دانشمند، وجود سیاره غول‌پیکری در ورای مدار اورانوس و حتی جایگاه ظاهری‌اش در آسمان شب را پیش‌بینی کردند. سرانجام در بامداد ۲۳ سپتامبر ۱۸۴۶ بود که «جان گوتفرید گال» (Johann Gottfried Galle)، در رصدخانه برلین موفق به کشف سیاره نپتون، با اختلاف یک درجه از مکان پیش‌بینی‌شده‌اش شد. این، موفقیت چشمگیری برای مکانیک نیوتونی به‌شمار می‌رفت. در سال ۱۸۵۹ میلادی و پس از موفقیت له‌وریر در کشف غیر مستقیم سیاره نپتون، او بی‌نظمی‌های مداری سیاره «عطارد» را هم منسوب به وجود سیاره‌ای ناشناخته‌ در فضای مابین عطارد و زهره دانست و خود، آن سیاره‌ را «وولکان» (Vulcan) نامید. جست‌وجو‌ها آغاز شد، اما نتیجه‌ای در برنداشت. در واقع علت آشفتگی‌های بلندمدت مدار عطارد، نه دیگر یک سیاره که ناتوانی مکانیک نیوتونی از توصیف جوانب نادیده نیروی گرانش، در فواصل بسیار نزدیک به یک جسم فوق سنگین- و در این مورد، خورشید- بود. این مسئله را در ‌‌نهایت آلبرت اینشتین، در سال ۱۹۱۵ و به‌مدد مکانیک نسبیتی خود حل کرد و سیاره خیالی وولکان را برای همیشه به صفحات خاک‌خورده تاریخ سپرد. امروزه نیز مکانیک نسبیتی، ناتوان از توصیف آشفتگی‌های گرانشی در نقطه مرکزی مختصات سیاهچاله‌ها (موسوم به تکینگی – Singularity) است.]

با این حساب، سبک نوشتاری بولتزمن، با دیگر فیزیکدانان زمان او متفاوت بوده است که در بخش نخست این سلسله مقالات از قول هنریک لورنتز نیز متوجه این نکته شدیم. حتی نابغه‌ای چون مکسول که در سال ۱۸۵۹ به توصیف ترمودینامیکی رفتار مولکول‌های سازنده یک گاز هم‌دما پرداخت، در نامه‌ای به سال ۱۸۷۳ به همکارش «پی‌تر تیت» (Peter Tait) می‌نویسد: «با مطالعه آثار بولتزمن، نتوانستم او را درک کنم. او هم از بابت حقارت من، مرا درک نمی‌کند و بلندای او همیشه مرا به پایین می‌لغزانده و می‌لغزاند.» اگر مکسول مقالات بولتزمن را دشوار قلمداد کرده، تعجبی نیست که بسیاری دیگر از فیزیکدانان نیز این مقالات را دشوار دانسته‌اند. این، احتمالاً عامل مهمی در عدم توجه به بولتزمن- حتی در امروز- و عدم احیای شأن شایسته‌ برای اندیشه‌های اوست؛ چراکه غالب فیزیکدانان حتی مقالات اساسی بولتزمن را هم نخوانده‌اند.

در نتیجه هر تلاشی برای پیشبرد معرفت‌شناسی بدون درنظر گرفتن فلسفه بولتزمن، تلاشی بیهوده به‌شمار می‌رود. پلورالیسم نظری بولتزمن (که دربخش پیشین به تفصیل از آن سخن گفتم)، اساس ارائه هر نظریه‌ای در حوزه معرفت‌شناسی است. به عبارت دیگر، این مسئله را بایستی مد نظر قرار داد که از منظر پلورالیسم نظری بولتزمن، با ارائه هر نظریه، ما در حقیقت به طرح تصویری ذهنی از جهان، وجود و کیهان دست زده‌ایم. در غیر این صورت و با تلاش در راه کشف نظریه‌ای نهایی برای پی بردن به قوانین طبیعت، تلاشمان تنها به دگماتیسم و تعصب خواهد انجامید. لذا لازم است با معنای یک نظریه علمی (از دریچه فلسفه نظریاتی بولتزمن)، به‌عنوان الفبای معرفت‌شناسی آشنا شویم؛ چراکه یک نظریه، ابزاری قدرتمند (و تنها ابزار) پیشرفت راستین در حوزه معرفت‌شناسی است.

ماتریالیسم بولتزمن

متأسفانه به‌دلیل مشکلات واژگانی پیش آمده در ادبیات مدرن، سخت است که این قسمت از مقاله را بدون ارائه تعریفی از اصطلاحات اصلی، بیان کرد. مثلاً اصطلاحاتی نظیر فیزیکالیسم، ماتریالیسم و ناتورالیسم، در ادبیات امروز معانی تقریباً مشابهی گرفته‌اند و وقتی‌ هم به دلایل خاصی از هزکدامشان استفاده می‌شود، مرز مشخصی را نمی‌توان مابین معانیشان پیدا کرد. از این‌رو لازم است ابتدا منظور بولتزمن (که دستگاه فلسفی‌اش را «واقع‌گرا» می‌داند) از کاربرد اصطلاح «ماتریالیسم» را تشریح کنیم.
تعریف رسمی ماتریالیسم از این قرار است: «هیچ چیزی جز ماده، با تحرکات و تبدیلاتش وجود خارجی ندارد.» وقتی از ماتریالیسم سخن می‌گوییم، معمولاً منظورمان اتخاذ موضعی بدیهی در انکار خدا هم هست. بیایید ابتدا به تفاوت‌های فلسفه بولتزمن و عقاید متعارف ماتریالیستی، درباره وجود خدا بپردازیم. همان‌گونه که اشاره شد، بر اساس ماتریالیسم معمول، هیچ چیزی در خصوص وجود خدا نمی‌توان فهمید و همین مسئله انتقادات زیادی از سمت خداباوران، علی‌الخصوص آن‌هایی که با موضعی مذهبی سخن می‌رانند را نسبت به مکتب ماتریالیسم برانگیخته است، اما فلسفه بولتزمن، تفاوت بارزی با چنین خط مشی‌ای دارد و خودش می‌گوید: «مطمئناً این درست است که تنها یک مرد دیوانه وجود خدا را انکار می‌کند، اما به‌ه‌مان ترتیب ایده‌های ما هم در خصوص خدا صرفاً‌‌ همان تصورات ناقص و تجسمات انسان‌وار است و لذا آن‌چه ما به‌عنوان خدا تصورش را داریم، به‌ه‌مان شکلی که تصورش می‌کنیم، عملاً وجود خارجی ندارد. پس اگر فردی بگوید که به وجود خدا متقاعد شده است و شخص دیگری هم به‌وجود خدا اعتقادی نداشته باشد، در چنین تعریفی، هردویشان افکار مشابهی را ارائه می‌دهند که بی‌هیچ تردیدی پذیرفته‌اند. ما نباید بپرسیم که خدا وجود دارد یا نه؛ مگراینکه با اظهار این گفته، قائل به تصور خاصی از چیز معینی [به غیر از خدا] باشیم؛ بلکه در عوض باید پرسید که با چه تفکراتی ما قادریم به بالا‌ترین مفهوم جهان‌شمولی برسیم که بر همه‌چیز احاطه داشته باشد.»

هدف بولتزمن از کاربست اصطلاح «ماتریالیسم»، انکار وجود نوعی از علم انسانی موسوم به «مابعدالطبیعه» است و در واقع آن را به‌عنوان حربه‌ای علیه ایده‌آلیسم (آرمان‌گرایی) فلسفی به‌کار گرفته است. معمولاً نویسندگانی که مخالف عقاید بولتزمن هستند، انتقادات وی از فلسفه را دستاویزی برای طرح تنفر شخصی او از این رشته عنوان کرده‌اند؛ حال آن‌که این دعاوی، صرفاً حاصل دیدگاه‌های گمراه‌کننده نسبت به دستگاه فلسفی بولتزمن است که از درک سطحی نوشتارهای او نشئت می‌گیرد. وقتی که او عدم تمایل شخصی (و شاید تنفرش) از فلسفه را بیان می‌کند، در واقع به آن نوعی از فلسفه اشاره دارد که بر بنیان‌های مابعدالطبیعی استوار است. هرچند که او فلاسفه پیش از خودش را اندیشمندان بزرگی معرفی و بر این نکته هم تأکید می‌کند که چگونه چنین افکار بدیعی در تلاش برای کاربست حدسیات مابعدالطبیعیشان در پاسخگویی به پرسش‌های حوزه معرفت‌شناسی، دچار گمراهی شدند.

وی اظهار می‌دارد که تلاش‌های مابعدالبیعه‌گرایان در بسط پرسش‌هایشان به ماورای مرزهای دانش خودشان، به ارائه پاسخ‌هایی انجامیده که تنها مشتمل بر واژگان پوکی می‌شود که هیچ دانستنی جدیدی را به ارمغان نیاورده‌اند. او در نقد فلسفه متکی بر مابعدالطبیعه می‌گوید: «حتی [فرانسیس] بیکن که [تفکراتش] در آستانه تاریخ علوم استقرایی جای گرفته‌اند، فلسفه را یک «باکره می‌ان‌تهی» می‌خواند و در موضعی کینه‌توزانه نیز اضافه می‌کند که این باکره پوک، به‌واسطه شأن بلند و مقام والایی که دارد، تا ابد عقیم خواهد ماند. درست است؛ بسیاری از پژوهش‌گران حوزه مابعدالطبیعه عقیم مانده‌اند، اما ما هنوز می‌خواهیم ببینیم که آیا واقعاً به هر حدس و گمانی باید انگ نازایی زد؟»

لذا منظور بولتزمن از ماتریالیسم، با تعاریف معمول از این اصطلاح، کاملاً متفاوت است. در حقیقت ماتریالیسم بولتزمن، به وجود جهان خارجی (و عدم نشئت گرفتن آن از ذهن آدمی) معتقد است و به علم باور دارد؛ اما صرفاً اصالت ماده را هم مطرح نمی‌کند، بلکه به وجود آن چیزی هم اعتقاد دارد که ما می‌توانیم وجود جهان‌شمول‌اش در قلمرو دانش (یعنی فیزیک) را بفهمیم. در این جهان‌بینی، ما هرگز نخواهیم توانست که ماهیت حقیقی کیهان را درک کنیم؛ اما می‌توانیم با ارائه نظریات مقتضی، به تدریج به درکی نسبی از آن نائل شده و تصویری عقلانی از طبیعت پیرامونمان را طرح بریزیم.

در بخش بعدی این سلسله‌مقالات، به بررسی نقش بولتزمن در شکل‌گیری جهان‌بینی فیزیکی پس از خودش خواهیم پرداخت.

توضیح تصویر:

لودویگ بولتزمن، در میان جمعی از فیزیکدانان / دانشگاه گراز- سال

۱۸۸۷

بخش‌های پیشین:

در ستایش مردی که به اتم ایمان داشت

جستاری فلسفی بر آرای بولتزمن (۱)

جستاری فلسفی بر آرای بولتزمن (۲) 

منابع: 

Blackmore، John T: Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy، ۱۹۰۰-۱۹۰۶. (Boston Studies in Philosophy of Science vol. ۱۶۸) Dordrecht، Kluwer AcademicPublishers، ۱۹۹۵.

Bogolyubov، N. N. & Sanochkin، Y. V.: Ludwig Boltzmann. Uspekhi Fizicheskhikh Nauk ۶۱ (۱۹۵۷) ۷; Advances in Physical Sciences ۶۱ (۱۹۵۷) ۷.
Broda، E.: Philosophical Biography of Ludwig Boltzmann. The Boltzmann Equation –Acta Physica Australiaca، Supplementum ۱۰ (۱۹۷۳) ۳.
۲۴

Broda، Engelbert: Ludwig Boltzmann: Man، Physicist، Philosopher. Trans. Larry Gay. Woodbridge، CT، Ox Bow Press، ۱۹۸۳.
Brush، S. G.: Boltzmann، Ludwig. Dictionary of Scientific Biography II (۱۹۷۰) ۲۶۰.
Brush، S. G.: Foundations of Statistical Mechanics. Archieve for History of Exact Science ۴ (۱۹۶۷) ۱۴۵.
Bryan، G. H: Obituary of L. Boltzmann. Nature ۷۴ (۱۹۰۶) ۵۶۹.
Cercignani، Carlo: Ludwig Boltzmann، The Man Who Trusted Atoms، Oxford University Press، ۱۹۹۸
Davydov، B. I.: A Great Physicist. Uspekhi Fizicheskhikh Nauk ۶۱ (۱۹۵۷) ۳; Advances in Physical Sciences ۶۱ (۱۹۵۷) ۳.
Ehrenfest، P.: Ludwig Boltzmann. Math. -Nw. Blatter ۹ (۱۹۰۹; Collected Scientific Papers (۱۹۵۹) ۱۲.
Flamm، D.: Life and Personality of Ludwig Boltzmann. The Boltzmann Equation –Acta Physica Australiaca، Supplementum ۱۰ (۱۹۷۳) ۳.
Flamm، D: Ludwig Boltzmann and His Influence on Science، Studies in History and Philosophy of Science ۱۴ (۱۹۸۳)، ۲۵۵-۲۷۸.
Flamm، L.: Die Personalichjeit Boltzmanns. Wiener Chem. -Zeitung ۴۷ (۱۹۴۴) ۲۸.
Flamm، L.: In Memory of Ludwig Boltzmann. Uspekhi Fizicheskhikh Nauk ۶۱ (۱۹۵۷) Advances in Physical Sciences ۶۱ (۱۹۵۷) ۳.
Jaegar، G: Ludwig Boltzmann. Neue osterreichische Biographie II (۱۹۲۵) ۱۱۷.
Jungnickel، C & McCormmach، R: Intellectual Mastery of Nature، ۲ Volumes، Chicago، ۱۹۸۶.
Klein، M. J.: The Development of Boltzmann» s Statistical Ideas. The Boltzmann Equation – Acta Physica Australiaca، Supplementum ۱۰ (۱۹۷۳) ۳.
Lindley، David: Boltzmann «s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics، Free Press، New York، ۲۰۰۱.
Meyer، Stephan: Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstag ۰۲. Februar ۱۹۰۴. J. A. Barth، Leipzig. (This contains constributions by P. Duhem،
M. Planck، E. Mach، J. Larmor، G. Frege، S. Arrhenius، and W. Nernst، among others.
Schrodinger، Erwin: The Statistical Law in Nature. Nature ۱۵۳ (۱۹۴۴) ۷۰۴.
Sommerfeld، Arnold: Boltzmann، Ludwig. Neue deutsche Biographie ۲ (۱۹۵۵) ۴۳۶.
Sommerfeld، Arnold: Das Werk Boltzmanns. Wiener Chem. -Zeitung ۴۷ (۱۹۴۴) ۲۵.
Thirring، H.: Ludwig Boltzmann in seiner Zeit. Naturwiss. Rundsch. ۱۰ (۱۹۵۷) ۴۱۱